সূত্রের সাহায্যে মাটি কাটার হিসাব ও খরচ বাহির করার নিয়ম জেনে নিন

মাটি কাটার হিসাব জানার আগে কিছু প্রয়োজনীয় সুত্র জানার প্রয়োজন। মাটি পরিমাপের সূত্র জানার জন্য আপনাকে জ্যামিতি বা ভূমির পরিমাপ বা জরিপের ত্রিভুজ এর সুত্র জানতে হবে। সূত্রের মাধ্যমে খুব সহজে মাটি কাটার হিসাব বাহীর করা যায়। তার আগে জেনে নেওয়া যাক যে, ত্রিভুজ কাকে বলে? তিনটি (০৩) রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।

সূত্রের সাহায্যে পুকুরে মাটি কাটার হিসাব ও তাহার খরচ জানার চেষ্টা করি।

১। সুত্রঃ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ X ভূমি X উচ্চতা

২। সুত্রঃ সুত্রঃ ঘনফুট= দৈর্ঘ্য (ফুট) x প্রস্থ(ফুট x উচ্চতার(ফুট)

৩। সুত্রঃ শ্রমিকরা ১০০০ ঘনফুট মাটিকে বলে ১০০০ মাটি।

Cubic Foot বা ঘনফুট কি? একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজ, মানে তিন দিক বিশিষ্ট কোন স্থান বা জিনিসের ঘনফুট বা আয়তন গণনা করার জন্য দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার পরিমাপ ফিটে নেওয়া হয়। এবং সংখ্যা গুলিকে গুণ করে যে ফলাফল বের করা হয় তাকে ঘনফুট বলা হয়। সুত্রঃ ঘনফুট= দৈর্ঘ্য (ফুট) x প্রস্থ(ফুট x উচ্চতার(ফুট)

এক কথায়, কোনো ঘনক বা ত্রিভুজ এর প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ১ ফুট হলে তার আয়তন হবে ১ ফুট X ১ ফুট x ১ ফুট = ১ ঘনফুট। অথবা এক ঘনফুট = 1,728 ঘনইঞ্চি। আমরা জানি, ১ ফুট= ১২ ইঞ্চি। সুতারাং তিন দিকের হিসাবে ইঞ্চিতে মাপ 12 x 12 x 12= 1,728 ইঞ্চি বা ১ ঘনফুট)

ঘনফুট তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপেও ব্যবহৃত হয়। কিউবিক ফুট বা ঘনফুট হল আয়তন পরিমাপের FPS একক। কিউবিক ফুট বা ঘনফুট হল আয়তন পরিমাপের এফপিএস। এর পূর্ণরূপ হলো- ফুট পাউন্ড সেকেন্ড (F.P.S = Foot Pound Second )

জেনে নেওয়া যাক, সুত্রঃ শ্রমিকরা ১০০০ ঘনফুট মাটিকে বলে ১০০০ মাটি।

এখন আসেন একটি নির্দিষ্ট পুকুর খননের খরচ বাহীর করতে হয় কিভাবে জানা চেষ্টা করি।

সমস্যা – ১

মনে করি ১১৪ ফুট দৈর্ঘ্য এবং ৪০ ফুট প্রস্থের একটি পুকুরকে ৬ ফুট গভীর করতে হবে। তাহলে কত ঘনফুট মাটি কাটতে হবে। এবং কত টাকা খরচ হবে। উল্লেখ্য, উক্ত পুকুরের ঢাল হবে ১ অনুপাত ১.৫ অর্থ্যাৎ গভীরতা অনুপাত ঢাল = ১ অনুপাত ১.৫। এবং প্রতি হাজার মাটি কাটতে ১০০০/- টাকা লাগলে পুকুরটি খনন করতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধানঃ

সম্পূর্ণ পুকুরটি আয়তাকারে খনন করলে মাটি কাটতে হতো

১১৪ × ৪০ × ৬

= ২৭৩৬০ ঘনফুট (সুত্রঃ ঘনফুট= দৈর্ঘ্য (ফুট) x প্রস্থ(ফুট x উচ্চতার(ফুট) আবার)

কিন্তু প্রশ্ন মতে উল্লেখ্য যে পুকুরে ঢাল হবে তাই এখন উক্ত পরিমাণ মাটি খননের দরকার হচ্ছে না, কারণ ঢাল যে পর্যন্ত বিস্তৃত সে পর্যন্ত আয়তাকারে মাটি খনন করলে যে পরিমাণ মাটি কাটার প্রয়োজন হতো, ঢাল থাকার কারণে তার অর্ধেক পরিমাণ মাটি কাটার প্রয়োজন হবে। অর্থ্যাৎ ঢাল থাকার কারণে ২৭৩৬০ ঘনফুট মাটি কাটার দরকার হবে না। প্রকৃত মাটি খননের পরিমাণ এর চেয়ে কম হবে।

যখন ঢাল ১অনুপাত ১.৫ তখন ঢালের নীচের প্রান্ত পুকুরের পাড় থেকে ৯ ফুট দূরে গিয়ে পুকুরের তলায় মিশবে (কারণ গভীরতা ৬ ফুটের দেড়গুণ বিস্তৃত হবে ঢাল)। অর্থ্যাৎ দুই পাশ থেকে ৯ + ৯ = ১৮ ফুট জায়গা কমে যাবে। সুতরাং পুকুরের কেন্দ্রের পরিমাপ হবে-

দৈর্ঘ্য = ১১৪ – ১৮ = ৯৬ ফুট
প্রস্থ = ৪০ – ১৮ = ২২ ফুট এবং
গভীরতা = ৬ ফুট

আয়তন হবে = ৯৬ × ২২ × ৬ = ১২৬৭২ ঘনফুট (সুত্রঃ ঘনফুট= দৈর্ঘ্য (ফুট) x প্রস্থ(ফুট x উচ্চতার(ফুট) আবার)

অতএব, প্রকৃত মাটি খননের পরিমাণ/আয়তন হবে (২৭৩৬০ + ১২৬৭২)/২ = ২০০১৬ ঘনফুট

এখন এই হিসাব সঠিক আছে কিনা অন্য পদ্ধতিতে যাচাই করে দেখা যাক-

এই পদ্ধতিতে প্রথমে ঢাল বাদে পুকুরের ভিতরের অংশের মাটি খননের পরিমাপ বের করতে হবে।

উপরের হিসাব থেকে আমরা পাই সেই পরিমাণ হলো = ১২৬৭২ ঘনফুট — (১)

এখন আমরা যে অংশ জুড়ে ঢাল বিস্তৃত সে অংশের মাটি খননের হিসাব বের করব। ঢালকে আমরা একটি বড় আকারের ত্রিভূজ ধরতে পারি যার ভূমির দৈর্ঘ্য ৯ ফুট এবং উচ্চতা ৬ ফুট। এবং উক্ত ত্রিভূজের পুরুত্বও আছে। আমরা সাধারণভাবে ছবিতে যে ত্রিভূজ আঁকি তার কিন্তু পুরুত্ব থাকেনা। ত্রিভূজের আয়তন বের করতে গিয়ে আমরা সেজন্য আয়তনকে বলে থাকি ক্ষেত্রফল। কারণ, আয়তন হতে গেলে তিনটি মাত্রা অবশ্যই থাকতে হবে, যথাঃ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, এবং বেধ বা পুরুত্ব। কিন্তু ছবির ত্রিভূজের কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ থাকে, বেধ থাকে না। ছবির ত্রিভূজের ক্ষেত্রে যে পুরুত্ব থাকে তাকে তল ধরা হয়। তল এমনি একটি পরিমাপ যার সাথে যেকোন একককে গুণ করে ঐ এককে ফলাফল বের করা যায়। অর্থ্যাৎ তাকে ইঞ্চি দ্বারা গুণ করলে ইঞ্চি এককে প্রকাশ করা যায়, আবার ফুট দ্বারা গুণ করে ফুট এককে প্রকাশ করা যায়।

সুতরাং আমরা যদি ঢালরূপ ত্রিভূজের একটি তলের আয়তন/ক্ষেত্রফল বের করতে পারি এবং সেটাকে তার পুরুত্ব দ্বারা গুণ করি তাহলে পুকুরের সেই পাড়ের/দিকের প্রকৃত আয়তন বের করতে পারি। এখন দেখা যাক ঢালের উপরি তলের ক্ষেত্রফল কত যার ভূমি ৯ ফুট এবং উচ্চতা ৬ ফুট। ত্রিভূজের ক্ষেত্রফলের সূত্র বসিয়ে পাই ১/২ × ৯ × ৬ = ২৭ বর্গফুট। সুত্রঃ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ X ভূমি X উচ্চতা (এখানে সুত্রের ১/২ মানে ০.৫ হয়) যেমনঃ ০.৫× ৯ × ৬ = ২৭ বর্গফুট।

তাহলে পুকুরের দৈর্ঘ্য বরাবর ২ টি ঢালের আয়তন হবে = ২ × ২৭ × ১০৫ ঘনফুট বা ৫৬৭০ ঘনফুট — (২)
(দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ওভারল্যাপ করায় প্রতিটি মাত্রা (দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়টি) প্রকৃত পরিমাপের চেয়ে ৯ ফুট কম হবে, কারণ ঢালের অনুপাত থেকে এটা বুঝা যাচ্ছে যে, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ে ৯ ফুট এলাকা জুড়ে পরস্পরকে ওভারল্যাপ করে আছে।

অন্যদিকে, পুকুরের প্রস্থ বরাবর ২ টি ঢালের আয়তন হবে = ২ × ২৭ × ৩১ ঘনফুট বা ১৬৭৪ ঘনফুট — (৩)

সুতরাং (১), (২), ও (৩) নং উপাত্ত থেকে পাওয়া যায় ১২৬৭২ + ৫৬৭০ + ১৬৭৪ = ২০০১৬ ঘনফুট মাটি।

শ্রমিকরা এক হাজার ঘনফুট মাটিকে বলে এক হাজার মাটি। অতএব, তাদের ভাষায় পুকুরটি খনন করতে ২০ হাজার ১৬ মাটি বা ২০.০১৬ হাজার মাটি কাটতে হবে। সুতরাং পুকুরটি খনন করতে মোট ১০০০ × ২০.০১৬ = ২০০১৬ টাকা খরচ হবে (প্রতি হাজার মাটি ১০০০ টাকা হিসেবে)।